• تعاریف و مفاهیم مقدماتی (14)
  • نرم‌های برداری (14)
  • نرم‌های ماتریسی (14)
  • ضرب داخلی (15)
  • متعامد سازی گرام-اشمیت (17)
  • ماتریس‌های معین مثبت (21)
  • تجزیه‌ی مثلثی (24)
  • تجزیه‌ی چولسکی (26)
• عملگرهای تصویر (29)
  • نمایش ماتریسی (32)
  • تصویر کننده‌های متعامد و نامتعامد (33)
  • ویژگی‌های تصویر کننده‌های متعامد (34)
  • حالات خاص تصویر (35)
  • مساله‌ی کمترین مربعات (38)
• روش‌های تصویر (40)
  • تعاریف اساسی و الگوریتم‌ها (40)
    • روش‌های تصویر در حالت کلی (40)
    • نمایش ماتریسی (42)
  • نظریه‌ی عمومی (44)
    • دو نتیجه‌ی بهینگی (44)
    • تفسیری بر اساس تصویر کننده‌ها (45)
    • کران خطا در حالت کلی (47)
  • فرایندهای تصویر یک بعدی (50)
    • روش تندترین کاهش (51)
    • روش باقی‌مانده‌ی مینیمم (55)
    • روش تندترین کاهش نرم باقی‌مانده (57)
• روش‌های زیر فضای کرایلف (59)
  • مقدمه (59)
  • زیر فضاهای کرایلف (60)
  • روش آرنولدی (62)
    • الگوریتم پایه (62)
    • پیاده سازی عملی (64)
  • روش آرنولدی برای دستگاه‌های خطی (66)
  • روش باقی‌مانده‌ی مینیمال تعمیم یافته (67)
    • الگوریتم GMRES پایه (68)
  • الگوریتم لانچوز متقارن (69)
    • الگوریتم لانچوز (69)
  • روش گرادیان مزدوج (70)
    • نحوه‌ی پدید آمدن روش گرادیان مزدوج (71)
  • تحلیل همگرایی (77)
    • چند جمله‌ای‌های چبیشف حقیقی (77)
    • همگرایی روش گرادیان مزدوج (79)
• پیش حالت سازی (82)
  • پیش حالت سازی و روش‌های ایستا (83)
  • انواع پیش حالت سازی (84)
  • روش گرادیان مزدوج پیش حالت سازی شده (85)
    • حفظ تقارن (85)
    • پیاده سازی‌های کارا (89)
  • GMRES پیش حالت سازی شده (90)
    • GMRES پیش حالت سازی شده از چپ (91)
    • GMRES از راست پیش حالت سازی شده (93)
    • مقایسه‌ی پیش حالت سازی چپ و راست (94)
• ساختن پیش حالت ساز بازگشتی (96)
  • مقدمه (96)
    • نگاه کلی (96)
    • طراحی پیش حالت ساز (97)
  • مرور کلی بر الگوریتم (97)
    • تابع‌های پتانسیل (98)
  • یک روش گرادیان مزدوج جدید (99)
    • مقایسه با CG معمولی (104)
  • اصلاح پیش حالت ساز (105)
  • روند تغییرات نرم باقی‌مانده (110)
  • نتایج عددی (112)
    • جدول‌های مربوط به آزمون روش‌ها و مشخصات ماتریس‌های آزمون (112)
    • مقایسه‌ی روش‌های RecPrCg، DiagPrCg و Cg (115)
    • نتیجه گیری (115)
  • بحث پایانی (115)
• پیوست (117)
• کتاب‌نامه (119)