Loading...

On Mixing Time for Some Markov Chain Monte Carlo

Mohammad Taheri, Sara | 2014

1237 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 45508 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Alishahi, Kasra
  7. Abstract:
  8. Markov chains are memoryless stochastic processes that undergoes transitions from one state to another state on a state space having the property that, given the present,the future is conditionally independent of the past. Under general conditions, the markov chain has a stationary distribution and the probability distribution of the markov chain, independent of the staring state, converges to it’s stationary distribution.
    We use this fact to construct markov chain monte carlo, which are a class of algorithms for sampling from probability distributions based on constructing a markov chain that has the desired distribution as its stationary distribution. The state of a chain after a large number of steps is then used as a sample of the desired distribution. One important question is estimating the time a markov chain needs to be close to its stationary distribution which we call mixing time. In this thesis we try to find the mixing time for some special kinds of markov chains
  9. Keywords:
  10. Mixing Time ; Markov Chain ; Coupling ; Markov Chain Monte Carlo ; Total Variation Distance

 Digital Object List

 Bookmark

  • چکیده
  • رمز‌گشایی به روش الگوریتم مونت کارلو
    • تحلیل فراوانی
      • محاسبه فراوانی تک‌حرف‌های زبان فارسی
      • فراوانی‌های جفت حروف ظاهر شده در کنارهم در زبان فارسی
    • پیداکردن الگوریتمی مناسب برای رمزگشایی کردن متون رمزی
      • تابع امتیاز
      • بررسی نتایج تعداد دفعات اجرای برنامه
      • بهترین طول متن رمزی
      • متن‌های متفاوت با طول یکسان
  • مقدمه‌ای بر زنجیرهای مارکوف و الگوریتم مونت‌کارلو
    • زنجیر مارکوف
    • رفتار درازمدت زنجیر مارکوف
    • برعکس زمانی و برگشت‌پذیری
    • زنجیرهای مارکوف مونت کارلو
    • فاصله تغییرات کلی
    • جفت‌سازی
    • زمان آمیختگی
  • کران‌های پایین روی زمان آمیختگی
    • نسبت گلوگاه
  • شبیه‌‌سازی کردن از یک توزیع روی گروه متقارن
    • فاصله کیلی
    • الگوریتم متروپلیس روی گروه متقارن Sn
  • بررسی وجود و یکتایی توزیع پایا
    • کلاس‌های ارتباطی و مفهوم تحویل‌ناپذیری برای زنجیرهای مارکوف
    • بازگشت و توزیع‌های پایا
      • بازگشت و گذر
      • زمان انتظار برای بازگشت به یک حالت خاص: بازگشتی مثبت و بازگشتی پوچ
      • توزیع حدی پایا
    • ارتباط بین E(jj) و j
    • یکتایی و وجود توزیع پایا
  • اثبات بعضی از قضایا
  • جدول‌ها و کدها
    • متن اصلی
    • متن‌های مختلف فارسی و انگلیسی
    • جدول‌ها
    • کدها
    • مراجع
...see more