• چکیده (4)
• فهرست جدول‌ها (7)
• فهرست شکل‌ها (8)
• علا‌ئم اختصاری (9)
• 1 مقدمه (10)
  • 1‏.‏1 کنترل‌کننده تناسبی، انتگرال‌گیر، مشتق‌گیر (PID) (10)
    • 1‏.‏1‏.‏1 مروری بر روش های مختلف طراحی PID (10)
    • 1‏.‏1‏.‏2 ساختار کنترل‌کننده‌های PID (13)
    • 1‏.‏1‏.‏3 فیلتر کردن عبارت مشتق‌گیر (14)
    • 1‏.‏1‏.‏4 وزن‌دهی ورودی مرجع (15)
  • 1‏.‏2 حسابان کسری (16)
    • 1‏.‏2‏.‏1 تعاریف متداول برای مشتق و انتگرال مرتبه کسری (17)
    • 1‏.‏2‏.‏2 سیستم‌های دینامیکی مرتبه‌کسری (19)
  • 1‏.‏3 کنترل‌کننده‌های مرتبه کسری (20)
    • 1‏.‏3‏.‏1 کنترل‌کننده‌های PID مرتبه‌کسری (21)
• 2 بهینه‌سازی هندسی (22)
  • 2‏.‏1 صورت پایه‌ی مسایل GP (22)
    • 2‏.‏1‏.‏1 توابع مونومیال و پوسینومیال (23)
    • 2‏.‏1‏.‏2 صورت استاندارد مساله‌ی GP (24)
    • 2‏.‏1‏.‏3 یک مثال: مساله طراحی جعبه (25)
  • 2‏.‏2 روش حل مسایل GP (25)
  • 2‏.‏3 تعمیم مساله‌ی GP (28)
    • 2‏.‏3‏.‏1 توان کسری توابع پوسینومیال (28)
    • 2‏.‏3‏.‏2 بیشینه‌ی توابع پوسینومیال (30)
    • 2‏.‏3‏.‏3 توابع پوسینومیال تعمیم یافته (30)
    • 2‏.‏3‏.‏4 مساله‌ی GP تعمیم یافته (31)
    • 2‏.‏3‏.‏5 تبدیل‌های دیگر (31)
  • 2‏.‏4 تقریب و درونیابی (32)
    • 2‏.‏4‏.‏1 تقریب موضعی تابع با یک مونومیال (34)
  • 2‏.‏5 تقسیم پوسینومیال‌ها (35)
    • 2‏.‏5‏.‏1 الگوریتم 1 (37)
• 3 طراحی کنترل‌کننده‌ی PID و FOPID با روش بهینه‌سازی GP (40)
  • 3‏.‏1 انتخاب تابع هزینه و قیدها (41)
  • 3‏.‏2 فرمول‌بندی مساله به صورت مناسب و حل با روش بهینه‌سازی GP (47)
  • 3‏.‏3 چند مثال (50)
    • 3‏.‏3‏.‏1 مثال 1: طراحی PI برای سیستم درجه یک با تاخیر (51)
    • 3‏.‏3‏.‏2 مثال 2: طراحی PID برای سیستم درجه سه (53)
    • 3‏.‏3‏.‏3 مثال 3: طراحی PI برای یک سیستم ناپایدار (56)
  • 3‏.‏4 اصلاح روابط (58)
    • 3‏.‏4‏.‏1 مثال 4: سیستم نوسانی (59)
  • 3‏.‏5 طراحی کنترل‌کننده‌ی PID مرتبه‌کسری (61)
    • 3‏.‏5‏.‏1 مثال 5 : طراحی کنترل‌کننده‌ی PID مرتبه‌کسری (66)
  • 3‏.‏6 درجه‌ی سختی مسایل بهینه‌سازی بدست آمده (68)
• 4 نتیجه‌گیری و پیشنهادها (72)
  • 4‏.‏1 نتیجه‌گیری (72)
  • 4‏.‏2 پیشنهادها (73)
• آ‍ بهینه‌سازی با بعد نیمه ‌بینهایت (74)
• مراجع (76)
• Abstract (80)