Boundedness of Calderón-Zygmund Singular Inegral Operators

Please enable javascript in your browser.

Pourmohammad, Hassan | 2013

1583 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 48631 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Ranjbar-Motlagh, Alireza
Abstract:
The so called T(b) theorem for boundedness of generalized CalderonZygmund singular integrals is investigated. This theorem provides a criterion, in which boundedness of the operator is equivalent to a special condition for the image of some function under action of that operator.Then we discuss some applications of the theorem in analysis and partial differential equations
Keywords:
Singular Integral ; T(b) Theorem ; Cauchy Integral Operator ; Geometric Measure Theory ; Analytic Capacity ; Dengoy Conjecture

پیش‌نیازهایی از آنالیز
- فضاهای Lp
  - فضاهای Lp
  - تابع ماکسیمال هاردی-لیتلوود
  - تجزیه کالدرون-زیگموند
- تابعک‌های خطی بر روی فضاهای Lp
  - عملگرها و تابعک‌های خطی
  - قضایای درون‌یابی
- توزیع‌ها و تبدیل فوریه
  - توزیع‌ها
  - توزیع‌های ملایم و تبدیل فوریه
- فضای هاردی H1
- فضای BMO و اندازه‌های کارلسون
  - فضای BMO
  - اندازه‌های کارلسون
عملگرهای انتگرالی تکین
- تبدیل هیلبرت
- عملگرهای انتگرالی تکین
- توابع مربعی و پیراضرب‌ها
  - توابع مربعی
  - پیرا‌ضرب
قضایای کرانداری عملگرهای انتگرالی تکین
- کرانداری بر روی Lp
- نکات بیشتر در مورد عملگرهای انتگرالی تکین
- قضیه T1
- قضیه Tb
کاربردهای قضایای کرانداری برای عملگرهای انتگرالی تکین
- عملگر انتگرالی تکین کوشی
  - اثبات کرانداری عملگر انتگرالی کوشی بر L2
- گنجایش تحلیلی
  - مفاهیم اولیه از نظریه هندسی اندازه
  - ارتباط با انتگرال کوشی
- حدس کاتو
  - اثبات حدس کاتو
کتاب‌نامه