Loading...

Stationary Measures on Homogeneous Spaces

Rajabzadeh, Hesameddin | 2016

660 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 48865 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Haji Mirsadeghi, Mir Omid; Nasiri, Meysam
  7. Abstract:
  8. Let be a sub-semigroup of SL(d;Z) which acts strongly irreducible on Rd, i.e. there is not any invariant finite union of nontrivial proper subspaces of Rd. acts on Td by homeomorphisms. We will show that under these assumptions every infinite invariant subset of Td under the action of is dense in Td. For instance, if x is a point in Td which is not rational, then x = Td. In this thesis, we will follow the method of Y. Benoist and J.F. Quint for proving such results. Their method is to prove some kind of rigidity for the stationary measures for the action of on Td. Actually, every atomless stationary measure is the lebesgue measure on Td which is invariant under all the elements of SL(d;Z)
  9. Keywords:
  10. Homogeneous Space ; Stationary Measure ; Matrices Random Product ; Semisimple Lie Group ; Strongly Irreducible Action

 Digital Object List

 Bookmark

  • پیش‌گفتار
  • اندازه‌های ایستا
    • مقدمه: سیستم‌ دینامیکی تصادفی
    • اندازه‌ها‌ی ایستا
      • آیا اندازه‌های ایستا همیشه وجود دارند؟
      • آیا اندازه‌های ایستا، همان اندازه‌های ناوردا هستند؟
    • سیستم‌ دینامیکی غیرتصادفی
  • مسئله‌ی اصلی
  • اندازه‌های شرطی
    • تجزیۀ اندازه وابسته به اثر یک تابع
      • همگرایی مارتینگل‌ها
    • تجزیۀ یک اندازۀ ایستا
    • تجزیۀ اندازه وابسته به عمل یک گروه
  • ضرب تصادفی ماتریس‌ها
    • زیرفضاهای حدی
    • بزرگ‌ترین نمای لیاپانوف
  • ناوردایی اندازه‌های شرطی
  • قدم زدن تصادفی در گروه‌های نیم‌ساده
    • وضعیت ماتریس‌های حدی
    • کنترل رشد طول بردارها
    • یکسان کردن فضاهای خطی
  • عملگرهای میانگین و اندازۀ شرطی برگ‌های پایدار
  • اثبات قضیۀ اصلی
    • فضاهای تعلیق‌شده (Suspension)
    • یکسان‌سازی عمل‌ها
    • اندازۀ برگ‌های پایدار
    • ایدۀ Exponential drift
    • ناصفر بودن ثابت‌سازها
  • چند کاربرد
  • نظریه اندازه و ارگودیک
    • پیش‌نیازی از نظریه اندازه
    • اندازه‌های ناوردا و ارگودیک
    • نظریه ارگودیک عملگرها
  • توپولوژی زاریسکی و گروه‌های جبری
  • گروه‌های لی و نیم‌ساده
    • گروه‌های جبری نیم‌ساده
    • نمایش گروه‌های جبری نیم‌ساده
  • کتاب‌نامه
...see more