Loading...

Grid Homology and the Existence of Exotic Structures on R4

Habibi Esfahani, Saman | 2015

972 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 49021 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Moghaddasi, Reza; Eftekhari, Eaman; Daemi, Ali Akbar
  7. Abstract:
  8. Knot theory is the study of ambient isotopy classes of compact 1–manifolds in a 3-manifold. In classical knot theory this 3-manifold is R3 or S3. This field has experienced a great transformative advances in recent years because of its strong connections with and a number of other mathematical disciplines including topology of 3-manifolds and 4-manifolds, gauge theory, representation theory, categorification, morse theory, symplectic geometry and the theory of pseudo-holomorphic curves. In this thesis we start with classical knot theory, introducing some of its (classical) invariants like unknotting number, Seifert genus and slice genus of a knot, knot group and finally Alexander Polynomial of knots. In the following we will study a homological invariant in knot thery known as Knot Floer Homology (Grid Homology) from a combinatorial viewpoint. This invariant which can be understood as a ctagorification of Alexander polynomial contains very useful information about knots. At the end we will see some of its topological applications including a proof for Milnor’s conjecture about Torus knots and the existence of exotic structures on R4
  9. Keywords:
  10. Knot Theory ; Grid Homology ; Knot Floar Homology ; Alexander Polynomial ; T-invariant ; Exotic Structures on R4

 Digital Object List

 Bookmark

  • مقدمه
    • همولوژی شبکه‌ای
  • گره‌ها و لینک‌ها در S3
    • گره‌ها و لینک‌ها
    • رویه‌های سایفرت
    • علامت و عدد باز شدن گره
    • چند‌جمله‌ای الکساندر
    • حساب فاکس
    • گره مضاعف وایتهد
    • گونای برشی
      • گروه تطبیقی گره‌ها
  • ‌دیاگرام‌های شبکه‌ای
    • دیاگرام‌های شبکه‌ای مسطح
    • نمایش لینک‌ها توسط دیاگرام‌های شبکه‌ای
    • حرکات شبکه‌ای
    • سایر حرکات میان دیاگرام‌های شبکه‌ای
    • دیاگرام‌های شبکه‌ای چنبره‌ای
    • دیاگرام‌های شبکه‌ای و چند‌جمله‌ای الکساندر
    • دیاگرام‌های شبکه‌ای و گروه بنیادی
  • همولوژی شبکه‌ای
    • حالت‌های شبکه‌ای
    • مستطیل‌های رابط میان حالت‌های شبکه‌ای
    • مدرج‌سازی دوگانه‌ی حالت‌های شبکه‌ای
    • اولین نسخه همولوژی شبکه‌ای
    • همبافت شبکه‌ای GC-
    • مدرج‌سازی الکساندر به عنوان عدد چرخشی
    • چند مثال
  • ناوردایی همولوژی شبکه‌ای
    • ناوردایی تحت عمل جابه‌جایی
      • ناوردایی تحت تعویض سطری و ستونی
    • ناوردایی تحت پایدارسازی
      • پایدارسازی در نسخه‌های بلاک شده ساده و کاملا بلاک شده
      • مقدمات جبری: همبافت‌های مخروطی
      • پایدارسازی در تئوری بلاک نشده
    • تکمیل برهان ناوردایی همولوژی شبکه‌ای
    • نگاشت‌های نا‌پایدارسازی
    • نسخه دیگری از همولوژی شبکه‌ای
  • عدد باز شدن گره و ناوردای
    • تعریف ناوردای (K) و تخمین عدد باز شدن گره
    • نگاشت‌های تغییر تقاطع
    • حدس میلنور در مورد گره‌های چنبره‌ای
    • حالت‌های شبکه ای بسته کانونیک و تخمین
  • گونای برشی گره و ناوردای
    • کران‌هایی برای گونای برشی به کمک ناوردای
    • همولوژی شبکه‌ای برای لینک‌ها
    • همولوژی شبکه‌ای و حرکات زینی
    • افزودن گره‌هایی بدیهی به یک لینک
  • وجود ساختارهای نامتعارف روی R4 و ناوردای
    • تاریخچه
      • ساختار‌های قطعه‌قطعه خطی و هموار روی خمینه‌های با بعد n=3
      • ساختار‌های قطعه‌قطعه خطی و هموار روی خمینه‌های با بعد n <4
      • ساختارهای هموار در بعد 4
    • وجود ساختارهای هموار نامتعارف روی R4
...see more