Loading...

Mathematics of Sudoku: Solving Techniques, Difficulty Degree, Graph Theory and Linear Algebraic Approach

Mosaheb, Rafieh | 2017

885 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 49967 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Mahmoodian, Ebadollah
  7. Abstract:
  8. Sudoku is an intellectual game based on mathematics. Sudoku achieved global fame in a short time because this game doesn’t need any mathematical operation like addition and multiplication and in theory, instead of numbers, lechers, shapes,colors, etc. could be placed.Sudoku which is a single-player game in generally the player should complete a partial n2 × n2 matrix M all of whose enteries are drawn from {1; 2,..., n2} by applying the rules: no number may appear more than once in any row, any column,or any of the nine ‘‘blocks’’. Actually blocks are n × n submatrixs with indices {na + 1, na + 2,…, na + n} × {nb + 1, nb + 2,….., nb + n} Actually, A Sudoku is A Latin square with one additional rule: Numbers in blocks should be unique. According to global popularity of Sudoku puzzle, this puzzle has been studied academically in abundance. Now more than 310 research papers with subject Sudoku approves this sentence. chis thesis is a study on athematics of Sudoku: Topics like counting number of Sudoku puzzles, Sudoku trade and intercalate, assigning graph and hypergraph to Sudoku puzzle and coloring them, popular techniques for solving Sudoku puzzles, how to define the difficulty degree of Sudoku, and some interesting problems in Sudoku such as least number of clues in valid Sudoku.In addition, new results about intersection spectrum of two Shidokus and linear algebraic approach to Sudoku has presented
  9. Keywords:
  10. Sudoku ; Sudoku Graph ; Coloring ; Intercalate ; Trade ; Sudoku Hypergraph ; Difficalty Degree

 Digital Object List

 Bookmark

  • چکیده
  • فهرست تصاویر
  • مقدمه
    • معرفی مربع لاتین
      • ماتریس زوج‌شمولی لاتین
      • تولید یکنواخت مربع‌های لاتین
    • معرفی جدول سودوکو
      • ریشه‌یابی و تاریخچه
      • تعریف‌ها
    • رابطه‌ی مربع لاتین و سودوکو
      • شمارش
      • جدول‌های اساساً متمایز
    • انواع دیگر سودوکو
  • روش‌های حل‌کردن جدول سودوکو
    • برخی روش‌های معروف
      • روش خانه‌های تک موقعیتی
      • روش خانه‌های تک کاندیدایی
      • روش خطوط کاندیدا
      • روش جفت‌های عریان
      • روش X-Wings
      • روش حلقه‌های مجبورکننده
    • حل تصویری جدول سودوکو
      • شبکه‌های عصبی مصنوعی
  • درجه‌ی سختی جدول سودوکو
    • پیشینه
    • ارضاء محدودیت و تپه‌نوردی
      • درجه‌بندی جدول‌های سودوکو
      • تولیدکردن جدول‌های سودوکو
    • سختی مسأله برای انسان
      • ایده
      • مدل کلی
    • سخت‌ترین جدول سودوکوی جهان
  • گراف و ابرگراف سودوکو
    • گراف سودوکو
      • مجموعه‌ی تعیین کننده در گراف
    • شمردن تعداد جواب‌های سودوکو
    • مقادیرویژه‌ی گراف سودوکو
    • اَبَرگراف سودوکو
      • ارتباط سودوکو با رنگ‌آمیزی ابرگراف
  • برخورد جبرخطی با سودوکو
    • ماتریس زوج‌شمولی سودوکو
    • ساختن پایه‌ای از الصاق‌های سودوکوئی
    • پایه‌ی پیشنهادی ما
    • ترید سودوکو به‌صورت جمع الصاق‌ها
  • سؤال‌های مطرح در سودوکو
    • طیف اشتراک شیدوکوها
    • عدم وجود سودوکوی 16-سرنخی
    • برخی سؤال‌های باز
  • فهرست نمادها
  • واژه‌نامه فارسی به انگلیسی و نمایه
  • واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
  • مراجع
  • چکیده انگلیسی
...see more