A Survey on Min-cut On Planar Graphs

Please enable javascript in your browser.

Oraee, Simin | 2017

742 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 50294 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Foroughmand Arabi, Mohammad Hadi
Abstract:
In minimum cut problem we aim at finding a set of edges with minimum overall cost possible, such that removing them would separate two specific vertices, source and sink. This problem has been studied thoroughly, however the available algorithms were not proven to be time-wise optimal. Nowadays, planar graphs have attracted more attention because of their applications in cities and countries map. Moreover,their characteristics and properties, make some problems easier to solve in planar case. In this thesis, we will have a survey on algorithms for minimum cut on planar graphs. Our motivation to choose these algorithms is the balance between how easily they could be implemented and how fast they can find the answer to the problem. In addition, the ideas behind them come in handy in many other algorithms
Keywords:
Graphs ; Algorithms ; Planar Graph ; Minimum Cut ; Shortest Path ; Maximum Flow

مقدمه
- مفاهیم مقدماتی
  - گراف مسطح و نشاندن آن در صفحه
- مروری بر کارهای مرتبط
مسئله کوتاهترین مسیر چند مبدایی
- تعریف اجمالی مسئله
- بیان اجمالی الگوریتم
- تعریف‌ها و قضیه‌های مورد نیاز
  - تعریف دقیق مسئله
- الگوریتم چگونه کارمی‌کند
  - شرح عملیات لولا
  - رابطه تعداد لولاها و تعداد پیکان‌ها
  - الگوریتم
  - ‌پیکان‌های نامزد لولا شدن
- پیاده‌سازی و داده‌ساختار مناسب
- اگر کوتاهترین مسیر یکتا نباشد
- استفاده از خروجی الگوریتم
مسئله برش کمینه در گراف مسطح
- تعریف مسئله
- الگوریتم
- شار بیشینه در گراف مسطح
  - تعاریف و پیشنیازها
  - شار بیشینه
  - شار بیشینه در گراف مسطح حالت کلی
  - پیاده سازی
ضمیمه: مروری بر درخت پیوندبرش
- درخت دودویی
  - نگه‌داری مقادیر هر راس
  - تغییرات در ساختار درخت
- درخت مرمت
  - تابع پتانسیل برای تحلیل سرشکن
- نمایش درخت پیوند برش
  - پیاده سازی