Loading...

Random Interlacements and Amenability

Imani, Sahar | 2018

842 Viewed
  1. Type of Document: M.Sc. Thesis
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 51191 (02)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Mathematical Sciences
  6. Advisor(s): Haji Mir Sadeghi, Miromid
  7. Abstract:
  8. In this thesis, we consider the model of random interlacement on transient graghs, which was first introduced by Sznitman for the special case of Zd(d > 3) in 2010’s. in Sznitman’s case, it was shown that on Zd: for any intensity u > 0, the interlacement set is almost surely connected. The main result of this thesis says that for transient, transitive graphs, the above property holds if and only if the graph is amenable. In paticular, we show that in nonamenable transitive graphs, for small values of the intensity u the interlacement set has infinitely many infinite clusters. We also provide examples of nonamenable transitive graphs, for which the interlacement set becomes connected for large values of u. Finally, we establish the monotonicity of the transition between the disconnected and the connected phases. providing the uniqueness of the critical value uc where this transition occures
  9. Keywords:
  10. Random Walk ; Graphs ; Amenability ; Poisson Process ; Random Interlacements

 Digital Object List

 Bookmark

  • فهرست تصاویر
  • مفاهیم مقدماتی، تعریف اولیه و معرفی مسئله
    • مفاهیم مقدماتی
      • فضای اندازه
      • فرآیندهای تصادفی
      • مفاهیمی از گراف
      • درباره‌ی نشت
      • قدم زدن تصادفی
    • بافته‌های تصادفی
    • معرفی مسئله
  • حالت میانگین‌پذیر
    • تعداد خوشه‌های نامتناهی در حالت تراگذری
    • همبندی بافته‌های تصادفی در گراف‌های میانگین‌پذیر
  • مدل قورباغه‌ای
    • شرح اولیه‌ی مدل قورباغه‌ای
    • پوشش‌دهی خوشه‌ی هر راس دلخواه توسط قدم زدن قورباغه‌ای
    • پوشش‌دهی مجموعه راس‌های گراف‌
  • مدل قدم‌زدن تصادفی شاخه‌ای
    • فرآیند شاخه‌ای
      • فرآیند شاخه‌ای گالتون-واتسون
      • فرآیند شاخه‌ای گالتون-واتسون چندنوعی
    • شرح اولیه‌ی مدل قدم زدن تصادفی شاخه‌ای
    • پوشش‌دهی خوشه‌های مدل قورباغه‌ای
  • حالت‌های ناهمبندی و همبندی بافته‌های تصادفی
    • حالت ناهمبند
      • نتایجی برای قدم زدن تصادفی شاخه‌ای معرفی شده
      • یک تخمین ساده
      • ناهمبندی برای u های به قدر کافی کوچک
    • حالت همبند
      • uc برای Td Zd' متناهی است.
      • بررسی یکنوایی در تغییر حالت به همبندی
      • کرانه‌هایی برای u*
  • پیوست
  • مراجع
  • چکیده انگلیسی
...see more