Existence of Arithmetic Progressions in Subsets of Natural Numbers

Please enable javascript in your browser.

Zareh Bidaki, Mojtaba | 2021

235 Viewed

Type of Document: M.Sc. Thesis
Language: Farsi
Document No: 54603 (02)
University: Sharif University of Technology
Department: Mathematical Sciences
Advisor(s): Rastegar, Arash; Hatami Varzaneh, Omid
Abstract:
Szemeredi's theorem is one of the significant theorems in additive combinatorics which was started by Van Der Waerden's theorem in 1927. Erdos and Turan conjectured generalized versions of Van Der Waerden's theorem in several ways included Szemeredi's theorem. In 1975 Szemeredi proved the conjecture using complicated combinatorial methods. In 1977 H. Furstenberg proved Szemeredi's theorem via the Ergodic theory approach which led to prove polynomial Szemeredi's theorem and multi-dimensional Szemeredi's theorem. The Ergodic approach is the only known approach so far to these generalizations of this theorem which is named Ergodic Ramsey theory and led to some other problems in Ergodic theory like the limit behavior of non-conventional ergodic sums. In this thesis, we explore Furstenberg's proof and other generalizations included non-conventional ergodic sums.
Keywords:
Arithmetic Progression ; Ergodic Theory ; Szemeredi Theorem ; Roth's Theorem

مقدمه
پیش‌نیازها و تعاریف اولیه
- سیستم‌های دینامیکی
- بازگشت در سیستم‌های توپولوژیک
- نظریه ارگودیک
قانون تناظر
- سیستم‌های برنولی
- بازگشت چند‌گانه فرستنبرگ
- صورت متناهی قضایا
‌ساختار سیستم‌های حافظ اندازه
- تبدیل‌های آمیختگی ضعیف
- سیستم‌های فشرده
- فاکتورها و توسیع‌ها
- ضرب کاری فضاهای احتمال
- قضیه راث
- توسیع‌های آمیختگی ضعیف
- توسیع‌های فشرده
- توسیع‌های اولیه و قضیه ساختار
قضیه بازگشت چندگانه
- حد سیستم‌های زمردی
- قضیه بازگشت چندگانه برای توسیع‌های آمیختگی ضعیف
- قضیه بازگشت چندگانه برای توسیع‌های اولیه
فاکتورهای مشخصه
- فضاهای مرتبه بالا
- نرم گاورز- هاست- کرا
- تبدیل‌های ناوردا
- ساختن فاکتورهای مشخصه
- سیستم‌های پوچ