Loading...

Development of an Adaptive Model for Coupling the Meshfree Peridynamics to the Finite Element Method

Nikpayam, Jaber | 2021

385 Viewed
  1. Type of Document: Ph.D. Dissertation
  2. Language: Farsi
  3. Document No: 54351 (45)
  4. University: Sharif University of Technology
  5. Department: Aerospace Engineering
  6. Advisor(s): Kouchakzadeh, Mohammad Ali
  7. Abstract:
  8. The presence of spatial partial derivatives in the equations of classical continuum mechanics has led to the fact that methods based on this theory are not valid in displacement discontinuities (such as cracks). The peridynamic theory is a nonlocal formulation of solid mechanics which is most suited to model discontinuities and dynamic fractures in continuous or discrete media. By substituting integral expressions instead of partial differentials in the equations of motion, peridynamics provides an integrated model that is valid and the same in continuous, discontinuous, and discrete media.The capability of the peridynamic theory in modeling discontinuities and cracks has been demonstrated in numerous studies. However, the nonlocal nature of the theory restricts its application in large domains due to its prohibitive computational costs. On the other hand, local methods based on classical continuum mechanics, such as finite element method (FEM), are relatively fast and produce accurate results in the absence of discontinuities. But these methods are incapable in dealing with fracture problems. Thus, in order to take advantages of both techniques, it is desired to couple peridynamics with classical theory so that the fracture-prone regions are described by meshfree peridynamics and the remaining modeled with FEM.The purpose of this study is to provide an adaptive model for coupling of meshfree peridynamics with finite element method to investigate the possibility of crack formation and growth in materials. For this purpose, by introducing a new concept called co-family, the peridynamic equations of motion are changed in such a way that in domains with variable horizon, the formation of ghost forces is reduced. Then, by developing an intermediate element called morakkab, a new method for coupling finite element and meshfree peridynamic models is proposed. The new coupling method is used to simulate the formation and growth of cracks adaptively. Adaptivity means that at first the whole domain is modeled by the finite element method and then, whenever necessary (e.g. at the onset of crack formation), the fracture-prone parts of the finite element model automatically convert to the meshfree peridynamic model
  9. Keywords:
  10. Fracture Mechanics ; Coupling ; Finite Element Method ; Peridynamics ; Adaptive Method ; Variable Horizon ; Co-Family Method

 Digital Object List

 Bookmark

  • چکیده
  • فهرست تصاویر
  • فهرست جداول
  • فهرست علائم
  • مقدمه
    • نظریه‌های موضعی و غیرموضعی محیط پیوسته
      • مکانیک محیط‌های پیوسته کلاسیک
      • دینامیک مولکولی
      • نظریه‌های غیرموضعی کلاسیک
      • نظریه‌های غیرموضعی غیرکلاسیک
    • پیش‌بینی شکست
      • مکانیک شکست الاستیک خطی
      • روش اجزای محدود
      • مدل ناحیه چسبنده
      • روش اجزای محدود تعمیم‌یافته
      • دینامیک مولکولی
      • نظریه‌های غیرموضعی کلاسیک
      • روش‌های بدون شبکه
      • پری‌دینامیک
    • هدف پژوهش
  • نظریه پری‌دینامیک
    • تعاریف ریاضی
    • معادله حرکت
      • معادله حرکت با فرض افق ثابت
    • مدل‌های مواد
    • تشکیل و رشد ترک
    • شرایط مرزی
    • تاریخچه
  • ماده الاستیک
    • مدل جامد خطی پری‌دینامیک
      • چگالی انرژی کرنشی الاستیک
      • استخراج حالت نیرو
      • تعیین ثوابت ماده
      • اثرات سطحی
    • شکست پیوند
  • پری‌دینامیک در مسائل با افق متغیر
    • چگالی نیروی داخلی هم‌خانواده
      • تعادل تکانه خطی و زاویه‌ای
    • مقایسه چگالی‌های نیروی داخلی
      • چگالی‌های نیروی داخلی پری‌دینامیک و هم‌خانواده
      • چگالی‌های نیروی داخلی هم‌خانواده و افق ثابت
      • چگالی‌های نیروی داخلی پری‌دینامیک و افق ثابت
    • مسائل نمونه
      • انبساط یکنواخت (حل تحلیلی)
      • انبساط یکنواخت (حل عددی)
      • برش خالص
      • انبساط تک‌جهته مرتبه ۲
  • جفت‌سازی پری‌دینامیک بدون شبکه و روش اجزای محدود
    • روش‌های موجود
      • روش المان خرپا
      • روش زیرمدل
      • روش مستقیم
      • روش المان واسط
      • روش تحول
      • روش اتصال
    • جفت‌سازی با استفاده از المان مرکب
      • پری‌دینامیک بدون شبکه
      • روش اجزای محدود
      • المان مرکب
      • تابع درون‌یاب افق
      • مسائل نمونه استاتیکی
      • مسأله نمونه دینامیکی: عبور موج
    • تشکیل و رشد ترک و انطباقی بودن ناحیه پری‌دینامیک
      • رویه انطباقی
      • معیار شکست پیوند
      • معیار تبدیل المان‌های مرکب به نقاط پری‌دینامیک
      • معیار تبدیل المان‌های اجزای محدود به نقاط پری‌دینامیک
      • مسأله نمونه: شکست ترکیبی کششی- برشی
      • مسأله نمونه: آزمایش کالتوف-وینکلر
      • مسأله نمونه: شکست ورق سوراخ‌دار
  • نکات مهم پیاده‌سازی عددی در روش پری‌دینامیک بدون شبکه
    • تصحیح حجم مؤثر ذره
    • الگوریتم انتگرال‌گیری زمانی
    • حل شبه‌استاتیک
      • میدان حالت نیروی میرایی مجازی ویسکوز
    • انتگرال در برش خالص
      • میزان دوران دستگاه مختصات
  • خلاصه و جمع‌بندی
  • پیشنهادهایی برای ادامه پژوهش
  • پیوست مشتق فرشه
  • پیوست چگالی انرژی کرنشی الاستیک دوبعدی در نظریه کلاسیک
    • انبساط یکنواخت
    • برش خالص
  • پیوست فرمول‌بندی المان چهارگرهی دوبعدی در روش اجزای محدود
    • الاستیسیته
    • اجزای محدود
  • مراجع
...see more